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已知m=,n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若函数f(x...

已知m=manfen5.com 满分网,n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若函数f(x)=m•n,且f(x)的对称中心到f(x)对称轴的最近距离不小于manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求ω的取值范围;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a=1,b+c=2,当ω取最大值时,f(A)=1,求△ABC的面积.
(Ⅰ)先将函数化简得:f(x)=,由于函数f(x)的周期,由题意知,即,又ω>0,从而可确定ω的取值范围; (Ⅱ)由(I)知ω的最大值为1,所以.利用f(A)=1,可求.由余弦定理可知:,∴b2+c2-bc=1,又b+c=2,从而可求得:或,故可求△ABC的面积. 【解析】 (Ⅰ)f(x)=m•n==(3分)∵ω>0,∴函数f(x)的周期,由题意知,即, 又ω>0,∴0<ω≤1.故ω的取值范围是{ω|0<ω≤1}(6分) (Ⅱ)由(I)知ω的最大值为1,∴. ∵f(A)=1,∴.而,∴,∴. (9分) 由余弦定理可知:,∴b2+c2-bc=1,又b+c=2.联立解得:或. ∴.(13分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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