Question

已知m=，n=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函数f（x）=m•n，且f（x）的对称中心到f（x）对称轴的最近距离不小于
（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，当ω取最大值时，f（A）=1，求△ABC的面积．

Answer

（Ⅰ）先将函数化简得：f（x）=，由于函数f（x）的周期，由题意知，即，又ω＞0，从而可确定ω的取值范围；
（Ⅱ）由（I）知ω的最大值为1，所以．利用f（A）=1，可求．由余弦定理可知：，∴b2+c2-bc=1，又b+c=2，从而可求得：或，故可求△ABC的面积．
【解析】
（Ⅰ）f（x）=m•n==（3分）∵ω＞0，∴函数f（x）的周期，由题意知，即，
又ω＞0，∴0＜ω≤1．故ω的取值范围是{ω|0＜ω≤1}（6分）
（Ⅱ）由（I）知ω的最大值为1，∴．
∵f（A）=1，∴．而，∴，∴． （9分）
由余弦定理可知：，∴b2+c2-bc=1，又b+c=2．联立解得：或．
∴．（13分）