Question

一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号．若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得-1分．
（Ⅰ）求拿4次至少得2分的概率；
（Ⅱ）求拿4次所得分数ξ的分布列和数学期望．

Answer

（I）拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况，这两种情况是互斥的，根据独立重复试验的概率公式做出结果，再把两部分相加得到结果．
（II）看出变量的可能的取值，结合变量对应的事件，做出变量对应的概率和分布列，再做出变量对应的期望值．
【解析】
（Ⅰ）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则，，
由题意可得：拿4次至少得（2分）包括（2分）和（4分）两种情况．
所以，，
∴．（6分）
所以拿4次至少得2分的概率为．
（Ⅱ）由题意可得：ξ可能取的值为-4，-2，0，2，4，
则；
；
；
；；         （9分）
∴离散型随机变量ξ的分布列为：

ξ -4 -2 2 4
p

所以（13分）