Question

已知函数
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）在区间（-1，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．

Answer

（1）函数的定义域，就是函数有意义的x的取值范围，因为函数解析式中有分式，所以需满足分母不等于0．
（2）用定义证明函数的单调性，先设给定区间内任意两个自变量x1，x2，设出x1，x2的大小关系，再计算f（ x1）-f（ x2），作差后，把差化简为几个因式的乘积的形式，比较每个因式与0的大小，就可得到f（ x1）与f（ x2）的大小关系，进而根据函数单调性的定义判断函数的单调性．
【解析】
（1）要使函数有意义，需满足x+1≠0，解得x≠-1
∴函数的定义域为{x∈R|x≠-1}
（2）f（ x）在（-1，+∞）上为减函数．
证明：设x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2
则f（ x1）-f（ x2）=-
=
=
∵x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2
∴x1+1＞0，x2+1＞0，x2-x1＞0
∴＞0
∴f（ x1）＞f（ x2），
∴f（ x）在（-1，+∞）上为减函数