Question

已知a、b、c是三条互不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题：①a∥b，b∥α则，a∥α②a、b⊂α，a∥β，b∥β则α∥β ③a⊥α，a∥β，则α⊥β；④a⊥α，b∥α，则a⊥b．其中正确命题的个数（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

①a∥b，b∥α则，a∥α，可由线面的位置关系判断；
②a、b⊂α，a∥β，b∥β则α∥β可由面面平行的判定定理进行判断； 
③a⊥α，a∥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断；
④a⊥α，b∥α，则a⊥b，可有线面垂直的定义及线面平行的性质定理进行判断．
【解析】
①a∥b，b∥α则，a∥α不正确，因为a⊂α可能成立；
②a、b⊂α，a∥β，b∥β则α∥β 不正确，因为条件中不能保证a、b相交；
③a⊥α，a∥β，则α⊥β正确，由线面平行的性质定理及题设条件可以在β内找到一条直线垂直于面α，再由面面垂直的判定定理即可得出结论；
④a⊥α，b∥α，则a⊥b正确，由题 设条件及线面平行的性质定理可知在α内存在一条直线与直线b平行，由线面垂直的定义可知它与直线a垂直，故可得a⊥b
故选B