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过抛物线y2+8x=0的焦点且倾斜角为45°的直线l与曲线C:x2+y2-2y=...

过抛物线y2+8x=0的焦点且倾斜角为45°的直线l与曲线C:x2+y2-2y=0相交所得的弦的弦长为( )
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B.2
C.4
D.1
由抛物线y2+8x=0的焦点F(-2,0),知直线l的方程为y=x+2,把y=x+2代入曲线C:x2+y2-2y=0,得2x2+2x=0,解得直线l与曲线C的交点坐标为(0,2)和(-1,1),由此能求出所得的弦的弦长. 【解析】 ∵抛物线y2+8x=0的焦点F(-2,0), ∴直线l的方程为y=x+2, 把y=x+2代入曲线C:x2+y2-2y=0,并整理,得 2x2+2x=0, 解得直线l与曲线C的交点坐标为(0,2)和(-1,1), ∴所得的弦的弦长=. 故选A.
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考点分析:
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