Question

已知a是函数f（x）=x-1的零点，b=lg4+2lg5+3，正数m，n满足m+n=2，则的最小值为    ．

Answer

先根据零点的概念和对数的运算律，求出a，b的值，化简，因为m+n=2，把乘2再除2，展开，即可用均值不等式求最小值．
【解析】
∵a是函数f（x）=x-1的零点，∴a=1，，
b=lg4+2lg5+3=lg4+lg25+3=lg（4×25）+3=2+3=5
∴==（）×2×=
===
∵m，n均为正数，∴≥2=2
∴≥=3+
当且仅当，即5m2=n2时，等号成立．
∴的最小值为3+
故答案为3+