Question

2010年上海世博会中国馆的建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为主题，代表中国文化的精神与气质．如果将中国馆的下方架空层看成一个长方体，上方看成一个四棱台，则其直观图、主视图和侧视图近似如下图（精确到10m）．
（1）画出几何体的俯视图；
（2）求证：EA'⊥BD
（3）计算该几何体的体积．

Answer

（1）根据已知中的直观图和主（侧）视图，可以可以判断该几何体的俯视图是一个边长140米的大正方形（能看到故边为实线），和一个边长为70米的小正方形（不能看到故边为虚线）组成，画出上部棱台的侧棱（不能看到故边为虚线）后，可得几何体的俯视图；
（2）由三视图可以看出上部为倒立的正四棱台，由主（侧）视图，可得B'D'⊥面A'C'GE，进而由线面垂直的性质可得B'D'⊥EA'，由BD∥B'D'可得EA'⊥BD
（3）由棱台的上下底面分别是边长140米的大正方形和边长为70米的小正方形，高为60米，棱柱的底面为边长为70米的小正方形，高为30米，分别代入棱台体积公式和棱柱体积公式，进而得到几何体的体积．
【解析】
（1）俯视图如图所示：
（2）证明，由三视图可以看出上部为倒立的正四棱台
由三视图可得，B'D'⊥面A'C'GE
所以B'D'⊥EA'
而BD∥B'D'
所以BD⊥EA'
（3）下部的体积为：V下=702×30=147000
上部分的上底面积为：S=1402=19600
所以上部分的体积为：
所以总体积为，V=147000+686000=833000（m3）