已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线=1，（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，...

已知抛物线y²=2px（p＞0）与双曲线 manfen5.com 满分网

=1，（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标；将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，求出双曲线的渐近线的斜率，求出倾斜角的范围．【解析】抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）所以p=2c ∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，将x=c代入双曲线方程得到 A（c，）将A的坐标代入抛物线方程得到 =2pc 4a4+4a2b2-b4=0 解得 ∵双曲线的渐近线的方程为y=±x 设倾斜角为α则tanα= ∴α＞故选D

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考点分析：

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若变量x，y满足