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满分5
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高中数学试题
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若a＞0，b＞0，且点（a，b）在过点（1，-1）和（2，-3）的直线上，则S=...
若a＞0，b＞0，且点（a，b）在过点（1，-1）和（2，-3）的直线上，则S=2
-4a
2
-b
2
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
由点（a，b）在过点（1，-1）和（2，-3）的直线上得2a+b=1，所以S=2-4a2-b2=4ab+2-1，再令 =t＞0，则S化为关于t的二次函数形式，再由二次函数的性质结合t的取值范围可得S的最大值． 【解析】 ∵点（a，b）在过点（1，-1）和（2，-3）的直线上 ∴即2a+b=1 ∴S=2-4a2-b2=4ab+2-（2a+b）2=4ab+2-1 令 =t，则0＜t， 则 S=4t2+2t-1，在（0，+∞）上为增函数 故 当t= 时，S 有最大值， 故选A．
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考点分析：
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同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线
对称；③在
上是增函数”的一个函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
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等差数列{a
n
} 的前n项和为S
n
，2a
8
=6+a
11
，则S
9
=（ ）
A．27
B．36
C．45
D．54
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已知复数z=
是实数，则 sin3θ=（ ）
A．0
B．
C．1
D．-1
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如图，设抛物线C
1
：y
2
=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F
1
，焦点为F
2
；以F
1
，F
2
为焦点，离心率e=
的椭圆C
2
与抛物线C
1
在x轴上方的交点为P，延长PF
2
交抛物线于点Q，M是抛物线C
1
上一动点，且M在P与Q之间运动．
（1）当m=1时，求椭圆C
2
的方程；
（2）当△PF
1
F
2
的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值．
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设数列{a
n
}为等比数列，数列{b
n
}满足b
n
=na
1
+（n-1）a
2
+…+2a
n-1
+a
n
，n∈N
*
，已知b
1
=m，
，其中m≠0．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的首项和公比；
（Ⅱ）当m=1时，求b
n
；
（Ⅲ）设S
n
为数列{a
n
}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有S
n
∈[1，3]，求实数m的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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-4a2-b2的最大值为（ ）
的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P，延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动．
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，其中m≠0．
对称；③在
上是增函数”的一个函数是（ ）
是实数，则 sin3θ=（ ）