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以长方体ABCD-A1B1C1D1的六条面对角线为棱,可以构成四面体A-B1CD...

以长方体ABCD-A1B1C1D1的六条面对角线为棱,可以构成四面体A-B1CD1,A1-BC1D,若这两个四面体组合起来的体积为1(重合部分只算一次),则长方体的体积( )
A.2
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C.3
D.4
先画出图形,设长方体的体积为V,然后求出除两个四面体组合以外的体积,从而求出两个四面体组合的体积,建立等式解之即可求出所求. 【解析】 先画出图形,设长方体的体积为V 观察底面上除两个四面体组合以外有4个三棱锥, V三棱锥I-ABE=××V= V三棱锥F-BCE=××V= V三棱锥J-CDE=××V= V三棱锥H-ADE=××V= 同理每个面上有4个,一共有6个面,而三棱锥I-ABE与三棱锥E-ABI是同一个三棱锥,共有12个三棱锥 则除两个四面体组合以外的体积为= ∴两个四面体组合的体积为V-=1 则V=2 故选A.
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