Question

已知二面角α-l-β的平面角为θ，点P在二面角内，PA⊥α，PB⊥β，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A，B到棱l的距离分别为x，y，当θ变化时，点（x，y）的轨迹方程是（ ）
A．x²-y²=9（x≥0）
B．x²-y²=9（x≥0，y≥0）
C．y²-x²=9（y≥0）
D．y²-x²=9（x≥0，y≥0）

Answer

利用直角三角形的勾股定理得到（x，y）满足的方程，x，y的实际意义得到x，y都大于0据双曲线方程得到（x，y）的轨迹．
【解析】
∵PA⊥α，PB⊥β，
∴PB2+BC2=PA2+AC2
∴PB2+y2=PA2+x2
∵PA=4，PB=5，
∴x2-y2=9其中x≥0，y≥0．
故（x，y）轨迹为双曲线的右上支
故选B．