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已知抛物线y2=2px(p>0),F为其焦点,l为其准线,过F任作一条直线交抛物...

已知抛物线y2=2px(p>0),F为其焦点,l为其准线,过F任作一条直线交抛物线于A、B两点,A'、B'分别为A、B在l上的射影,M为A'B'的中点,给出下列命题:
①A'F⊥B'F;
②AM⊥BM;
③A'F∥BM;
④A'F与AM的交点在y轴上;
⑤AB'与A'B交于原点.
其中真命题的个数为( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
①由于A,B在抛物线上,根据抛物线的定义可知A'F=AF,B'F=BF,从而由相等的角,由此可判断A'F⊥B'F; ②取AB中点C,利用中位线即抛物线的定义可得CM=,从而AM⊥BM; ③由②知,AM平分∠A′AF,从而可得A′F⊥AM,根据AM⊥BM,利用垂直于同一直线的两条直线平行,可得结论; ④取AB⊥x轴,则四边形AFMA'为矩形,则可得结论; ⑤取AB⊥x轴,则四边形ABB'A'为矩形,则可得结论. 【解析】 ①由于A,B在抛物线上,根据抛物线的定义可知A'F=AF,B'F=BF,因为A′、B′分别为A、B在l上的射影,所以A'F⊥B'F; ②取AB中点C,则CM=,∴AM⊥BM; ③由②知,AM平分∠A′AF,∴A′F⊥AM,∵AM⊥BM,∴A'F∥BM; ④取AB⊥x轴,则四边形AFMA′为矩形,则可知A'F与AM的交点在y轴上; ⑤取AB⊥x轴,则四边形ABB'A'为矩形,则可知AB'与A'B交于原点 故选D.
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