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设不等式组表示的平面区域为A,不等式y≥ax2+b(b<0,b为常数)表示的平面...

设不等式组manfen5.com 满分网表示的平面区域为A,不等式y≥ax2+b(b<0,b为常数)表示的平面区域为B,P(x,y)为平面上任意一点,p:点P(x,y)在区域A内,q:点P(x,y)在区域B内,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是( )
A.0≤a<1-b
B.0<a≤1-b
C.0≤a≤1-b
D.a≤1-b
先画出由不等式组表示的平面区域A;再由p是q的充分不必要条件,知点P(x,y)在区域A内则必在平面区域B内,而反之不成立,则可求出a的取值范围. 【解析】 画出由不等式组表示的平面区域A, 又p是q的充分不必要条件,即点P(x,y)在区域A内则必在平面区域B内, 由于不等式y≥ax2+b(b<0,b为常数)表示的平面区域B表示抛物线y=ax2+b的阴影部分,根据图形得,只须点A(1,1)在y≥ax2+b表示的区域内即可,即1≥a×12+b 所以a≤1-b. 故选D.
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考点分析:
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