已知不等式x2-6x+a（6-a）＜0的解集中恰有三个整数，则实数a的取值范围为...

已知不等式x²-6x+a（6-a）＜0的解集中恰有三个整数，则实数a的取值范围为．

讨论a的与3的大小，从而求出不等式的解集，根据解集中肯定有元素3，然后讨论三个整数的可能性，分别求出a的取值范围即可．【解析】 ∵x2-6x+a（6-a）＜0 ∴（x-a）[x-（6-a）]＜0 当a＜3时，解集为（a，6-a），6-a＞3，则解集中肯定有3，若三个整数是1，2，3时0≤a＜1且3＜6-a≤4，无解若三个整数是2，3，4时1≤a＜2且4＜6-a≤5，解得1≤a＜2 若三个整数是3，4，5时2≤a＜3且5＜6-a≤6，无解当a＞3时，解集为（6-a，a），6-a＜3，则解集中肯定有3，若三个整数是1，2，3时0≤6-a＜1且3＜a≤4，无解若三个整数是2，3，4时1≤6-a＜2且4＜a≤5，解得4＜a≤5 若三个整数是3，4，5时2≤6-a＜3且5＜a≤6，无解综上所述a∈[1，2）∪（4，5] 故答案为：[1，2）∪（4，5]

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考点分析：

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，则f（2010）+f（2011）=（）
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B．2
C．-1
D．-2
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试题属性

题型：解答题
难度：中等