Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=2，AA₁=4，E为AA₁的中点，F为BC中点．
（1）求证：直线AF∥平面BEC₁；
（2）求点C到平面BEC₁的距离．

Answer

（1）取BC1的中点为R，连接RE，RF，说明四边形AFRE为平行四边形，推出AF∥RE，即AF∥平面REC1．
（2）由等体积法得，求出，，即可直接求点C到平面BEC1的距离．
（本小题满分12分）
【解析】
（1）证明：取BC1的中点为R，连接RE，RF，
则RF∥CC1，AE∥CC1，且AE=RF，
所以四边形AFRE为平行四边形，
则AF∥RE，即AF∥平面REC1．…（6分）
（2）由等体积法得，
===4，
AF=，
==，BE=2，EC1=2，BC1=；
==，
则，
．
得．…（12分）