Question

在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=60°，△ABC绕BC旋转一周，记以AB为母线的圆锥为M₁，记以AC为母线的圆锥为M₂，m是圆锥M₁任一母线，则圆锥M₂的母线中与m垂直的直线有    条．

Answer

以圆锥底面圆心O为原点，建立空间直角坐标系，设圆锥M1母线为BA，圆锥M2的母线为CP，其中P（x，y，0），则有，通过方程解的个数确定直线条数．
【解析】
作AO⊥BC于O，设不妨设m=AB，以O为原点，建立空间直角坐标系．

设AB=1，，∠ABC=45°，则AO=BO=，又∠ACB=60°∴OC=，∴A（），B（0，0，）C（0，0，）  P（x，y，0），=（-，0，），=（x，y，）
若母线AB⊥CP，则∴-x+×=0，解得x=，又P在以O为圆心的圆周上，∴x2+y2=，解得y=，
P有两个位置使母线AB⊥CP，即圆锥M2的母线中与m垂直的直线有 两条．
故答案为：2