Question

已知函数，且⊥，又知函数
f（x）的周期为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若将f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．

Answer

（1）根据所给的两个向量垂直，得出它们的数量积为0，求出φ值，再根据周期公式求出ω，最后写出函数的解析式．
（2）根据函数的图象的平移的原则，写出新的函数的解析式，根据正弦曲线的单调区间写出函数的单调递增区间．
【解析】
（1）∵⊥，
∴•=0…（1分）
∴•=cosφ-sinφ=…（3分）
∴φ+，
即．
又∵|φ|＜，
∴φ=．…（5分）
∵函数f（x）的周期T=π，即=π，ω=2．
∴解析式为…（6分）
（2）由题意知，函数f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）的图象
∴…（8分）
∴g（x）的单调递增区间为2kπ-
解得kπ-，…（10分）
∴g（x）的单调递增区间为…（12分）