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已知O为坐标原点,,,=(0,a),,记、、中的最大值为M,当a取遍一切实数时,...

已知O为坐标原点,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=(0,a),manfen5.com 满分网,记manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网中的最大值为M,当a取遍一切实数时,M的取值范围是   
由已知中,,=(0,a),,我们记、、中的最大值为M,若a=0(A,B,O三点重合)时,则当P落在OC的中点上时,M取最小值;若a=7(A,B,C三点共线)时,则当P落在AB的中点上时,M取最小值;其它情况下,M落在△ABC的外心上时,M取最小值.三种情况下M均无最大值,故分类讨论出M的最小值,即可得到答案. 【解析】 ∵,,=(0,a), 当a=0时,M≥ 当a=7时,(A,B,C三点共线)时,则当P落在AB的中点上时,M取最小值,M 当a≠0,且a≠7时,当P落在△ABC的外心Q上时,且Q最小时,M有最小值 ∵Q所在的直线与AB垂直,故Q落在直线y=x上 若PA2≥PB2,则y≥x; 当y≥x时M2=max{PA2,PC2} ∵到点C的距离等于到x轴的距离的点的轨迹是抛物线:(x-3)2=8(y-2), 交直线y=x于P(7-2,7-2), ∴Mmin=7-2,∴当a=2时,M取最小值7-2, 故M的取值范围是 故答案为:
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