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满分5
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高中数学试题
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已知x∈{1，2，x2}，则实数x= ．
已知x∈{1，2，x
2
}，则实数x=
．
利用元素与集合的关系知x是集合的一个元素，分类讨论列出方程求出x代入集合检验集合的元素满足的三要素． 【解析】 ∵x∈{1，2，x2}， 分情况讨论可得： ①x=1此时集合为{1，2，1}不合题意 ②x=2此时集合为{1，2，4}合题意 ③x=x2解得x=0或x=1 当x=0时集合为{1，2，0}合题意 故答案为0或2．
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考点分析：
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已知正项数列{a
n
}中，对于一切的n∈N
*
均有a
n
2
≤a
n
-a
n+1
成立．
（1）证明：数列{a
n
}中的任意一项都小于1；
（2）探究a
n
与
的大小，并证明你的结论．
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设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为p（p，q∈（0，1）），每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为ξ．
（1）当p=q=
时，求数学期望E（ξ）及方差V（ξ）；
（2）当p+q=1时，将ξ的数学期望E（ξ）用p表示．
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直线
和曲线
相交于A、B两点．求线段AB的长．
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四边形ABCD和四边形A'B'C'D'分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A（-1，2），B（3，2），C（3，-2），D（-1，-2），A'（-1，0），B'（3，8），C'（3，4），D'（-1，-4）．求将四边形ABCD变成四边形A'B'C'D'的变换矩阵M．
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函数
的定义域为{x|x≠1}，图象过原点，且
．
（1）试求函数f（x）的单调减区间；
（2）已知各项均为负数的数列{a
n
}前n项和为S
n
，满足
，求证：
；
（3）设
，是否存在m
1
，，n
1
，m
2
，n
2
∈N*，使得ln2011∈（g（m
1
，n
1
），g（m
2
，n
2
））？若存在，求出m
1
，，n
1
，m
2
，n
2
，证明结论；若不存在，说明理由．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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时，求数学期望E（ξ）及方差V（ξ）；
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的定义域为{x|x≠1}，图象过原点，且
．
，求证：
；
，是否存在m1，，n1，m2，n2∈N*，使得ln2011∈（g（m1，n1），g（m2，n2））？若存在，求出m1，，n1，m2，n2，证明结论；若不存在，说明理由．
的大小，并证明你的结论．
和曲线
相交于A、B两点．求线段AB的长．