对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是．

对一切实数x，不等式x²+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是．

根据题意，分x=0与x≠0两种情况讨论，①x=0时，易得原不等式恒成立，②x≠0时，原式可变形为a≥-（|x|+），由基本不等式的性质，易得a的范围，综合两种情况可得答案．【解析】根据题意，分2种情况讨论； ①x=0时，原式为1≥0，恒成立，则a∈R； ②x≠0时，原式可化为a|x|≥-（x2+1），即a≥-（|x|+）；又由|x|+≥2，则-（|x|+）≤-2；要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥-2即可；综上可得，a的取值范围是[-2，+∞）；故答案为：[-2，+∞）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是 ．

对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是．