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下列几个命题: ①方程x2+(a-3)x+a=0有一个正实根,一个负实根,则a<...

下列几个命题:
①方程x2+(a-3)x+a=0有一个正实根,一个负实根,则a<0;
②函数y=manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网是偶函数,但不是奇函数;
③函数f(x)的值域是[-2,2],则函数f(x+1)的值域为[-3,1];
④一条曲线y=|3-x2|和直线y=a(a∈R)的公共点个数是m,则m的值不可能是1.
其中正确的有   
【解析】 对各项依次加以判断:利用一元二次方程根与系数的关系,得到命题①正确;通过化简,得函数y=+=0,定义域为{0},函数是一个既奇又偶函数,得到②错误;通过函数图象的平移,得到函数f(x+1)的值域与函数f(x)的值域相同,都是[-2,2],得到③错误;通过分析函数y=|3-x2|的奇偶性,可得曲线y=|3-x2|和直线 y=a(a∈R)的公共点个数是2个、3个或4个,得到④正确. 【解析】 对于①,方程x2+(a-3)x+a=0有一个正实根,一个负实根, 由一元二次方程根与系数关系,得x1x2=a<0,故①正确; 对于②,函数的定义域为{x|0≤x2≤0}={0} ∴定义域中只有一个元素0,并且f(0)=0, 说明函数是既奇又偶函数,故②错; 对于③,函数f(x+1)的图象可看作是由函数f(x)的图象向左平移一个单位而得, 因此函数f(x+1)的值域与函数f(x)的值域相同,都是[-2,2],故③错; 对于④,对于曲线y=|3-x2|,设函数F(x)=|3-x2| 因为F(x)满足F(-x)=F(x)成立,所以函数F(x)是偶函数 当x≠0时,若F(x)=a成立, 必有互为相反数的x值(至少两个x)都适合方程, 又∵F(0)=F(±)=3,a=3时,F(x)=a的根除0外还有±,共3个根 ∴方程F(x)=a的根的个数是2个或2个以上,不可能是1个, 原命题“曲线y=|3-x2|和直线y=a(a∈R)的公共点个数是m,则m的值不可能是1.”成立,故④正确. 故答案为:①④
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考点分析:
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