某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为
，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）
考点分析：
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记函数f（x）=
的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．
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下列几个命题：
①方程x
2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②函数y=
+
是偶函数，但不是奇函数；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
④一条曲线y=|3-x
2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有
．
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若函数f（x）=lg（ax
2+x+1）在区间（-1，+∞）上为单调递增函数，则实数a的取值范围是
．
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对一切实数x，不等式x
2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是
．
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过点（2，0）且与曲线
相切的直线方程为
．
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