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满分5
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高中数学试题
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如图,在棱长为5的正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF是棱AB上的一条线段,...
如图,在棱长为5的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,EF是棱AB上的一条线段,且EF=2,Q是A
1
D
1
的中点,点P是棱C
1
D
1
上的动点,则四面体PQEF的体积为
.
由棱长为5的正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF是棱AB上的一条线段,且EF=2,Q是A1D1中点,点P是棱C1D1上动点,由于Q点到EF的距离固定,故底面积的大小于EF点的位置没有关系,又根据C1D1∥EF得到C1D1与面QEF平行,则点P的位置对四面体PQEF的体积的没有影响,进而我们易求得四面体PQEF的体积. 【解析】 连接QA,则QA到为Q点到AB的距离, 又∵EF=2,故S△QEF为定值, 又∵C1D1∥AB,则由线面平行的判定定理易得 C1D1∥面QEF, 又由P是棱C1D1上动点,故P点到平面QEF的距离也为定值, 即四面体PQEF的底面积和高均为定值 故四面体PQEF的体积为定值,为: 故答案为:.
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考点分析:
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=
.
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.
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,则不等式f(x)-x≤2的解集是
.
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