Question

设a₁，a₂，…，a₅₀是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若a₁+a₂+…+a₅₀=9，且（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107，则a₁，a₂，…，a₅₀中数字0的个为    ．

Answer

根据题中已知条件先求出a12+a22+…+a502的值为39，便可知-1和1的总个数是39，则0的个数为11．
【解析】
由 （a1+1）2+（a2+1）2+…+（a50+1）2=107得 
a12+a22+…+a502+2（a1+a2+…+a50）+50=107，
即：a12+a22+…+a502=107-50-2×9=39 
由此式可知：0的个数为11
-1和1的总个数是39
设-1 的个数为x，1的个数为y
则有：x+y=39 且 y-x=9 
可知：x=15，y=24，
故：a1，a2，…，a50中有0的个数为 11，1 的个数为24，-1的个数为15，
故答案为11．