Question

设a是实数．若函数f（x）=|x+a|-|x-1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为    ．

Answer

先利用函数f（x）=|x+a|-|x-1|是定义在R上的奇函数，求得参数a=1或-1，利用不是偶函数，确定a=1，从而将函数用分段函数表示，进而可求函数f（x）的递增区间．
【解析】
由题意得f（-x）=-f（x），即：|-x+a|-|-x-1|=-|x+a|+|x-1|
∴a=1或-1．
a=-1，f（x）=0是偶函数不对，
a=1时，分情况讨论可得，，所以函数f（x）的递增区间为〔-1，1〕
故答案为〔-1，1〕