如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
考点分析：
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已知函数f（x）=ax
2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且
，令g（x）=f（x）-|λx-1|（λ＞0）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数g（x）的单调区间；
（3）研究函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数．
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设首项为a
1的正项数列{a
n}的前n项和为S
n，q为非零常数，已知对任意正整数n，m，S
n+m=S
m+q
mS
n总成立．
（Ⅰ）求证：数列{a
n}是等比数列；
（Ⅱ）若不等的正整数m，k，h成等差数列，试比较a
mm•a
hh与a
k2k的大小；
（Ⅲ）若不等的正整数m，k，h成等比数列，试比较
与
的大小．
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给定椭圆
，称圆心在坐标原点x∈[2，6]，半径为
的圆是椭圆m的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到F
2距离为
．
（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ）若过点P（0，m）（m＜0）的直线l与椭圆C只有一个公共点，且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为
，求m的值；
（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线l
1，l
2，使得l
1，l
2与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线l
1，l
2的斜率之积是否为定值，并说明理由．
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如图，海岸线MAN，∠A=2θ，现用长为l的拦网围成一养殖场，其中B∈MA，C∈NA．
（1）若BC=l，求养殖场面积最大值；
（2）若B、C为定点，BC＜l，在折线MBCN内选点D，使BD+DC=l，求四边形养殖场DBAC的最大面积；
（3）若（2）中B、C可选择，求四边形养殖场ACDB面积的最大值．
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已知
=（1+cosα，sinα），
=（1-cosβ，sinβ），
，α∈（0，π），β∈（π，2π），向量
与
夹角为θ
1，向量
与
夹角为θ
2，且θ
1-θ
2=
，若△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A=β-α．
求（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为
，试求b+c取值范围．
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