Question

设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围为    ．

Answer

首先要考虑函数的定义域，得出一个参数m的取值范围，然后在根据奇函数在对称区间上的单调性相同这一性质，得出在整个定义域上的单调情况，从而把原不等式通过移项，根据奇函数将负好移到括号内，再根据单调性去掉函数符号，又得到一个参数的取值范围，最后两个范围求交集可得最后的结果．
【解析】
∵f（x）定义在[-2，2]
∴即-2≤m≤1     ①
又∵f（x）定义在[-2，2]上的奇函数，且在[0，2]上单调递减
∴f（x）在[-2，0]上也单调递减
∴f（x）在[-2，2]上单调递减
又∵f（1+m）+f（m）＜0⇔f（1+m）＜-f（m）=f（-m）
∴1+m＞-m 即m＞-      ②
由①②可知：-＜m≤1
故答案为：（-，1]