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若不等式x2+px+1>2x+p对满足|p|≤2的所有实数p都成立,则x的取值范...

若不等式x2+px+1>2x+p对满足|p|≤2的所有实数p都成立,则x的取值范围是   
将原不等式移项,得出x2+px+1-2x-p>0 整理(x-1)p+(x-1)2 >0,将不等式的左边看作关于p的一次函数(即p为自变量,x为待定常数),由已知,须f(p)>0在[-2,2]上恒成立,然后根据|p|≤2可得函数的端点的纵坐标都是正数,从而可得出f(-2)>0,f(2)>0,解出即可. 【解析】 将原不等式移向得x2+px+1-2x-p>0,左端看作p的一次函数,f(p)=(x-1)p+(x-1)2,由已知,须f(p)>0在[-2,2]上恒成立, 由一次函数的单调性,只需  即可. ∴, 解得:x<-1或x>3. 故答案为:(-∞,-1)∪(3,+∞)
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