Question

若不等式x²+px+1＞2x+p对满足|p|≤2的所有实数p都成立，则x的取值范围是    ．

Answer

将原不等式移项，得出x2+px+1-2x-p＞0 整理（x-1）p+（x-1）2 ＞0，将不等式的左边看作关于p的一次函数（即p为自变量，x为待定常数），由已知，须f（p）＞0在[-2，2]上恒成立，然后根据|p|≤2可得函数的端点的纵坐标都是正数，从而可得出f（-2）＞0，f（2）＞0，解出即可．
【解析】
将原不等式移向得x2+px+1-2x-p＞0，左端看作p的一次函数，f（p）=（x-1）p+（x-1）2，由已知，须f（p）＞0在[-2，2]上恒成立，
由一次函数的单调性，只需
 即可．
∴，
解得：x＜-1或x＞3．
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）