Question

对于函数y=f（x），x∈D，若存在常数c，使对任意x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，满足，则称函数f（x）在D上的均值为c，现已知函数：①y=2^x，②y=x⁵，③y=2sinx，④y=lgx，则满足在其定义域上均值为2的函数的序号是    （填上所有符合要求的函数的序号）

Answer

首先分析题目求对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使 f（x1）+f（x2）=4成立的函数．
对于函数①y=2x，利用特殊值法代入验证不成立成立．即可得到答案．
对于函数②y=x5，可直接取任意的x1，验证求出唯一的 ，即可得到成立．
对于函数③y=2sinx，因为y=2sinx是R上的周期函数，明显不成立．
对于函数④y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然成立．
【解析】
首先分析题目求对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使 f（x1）+f（x2）=4成立的函数．
对于函数①y=2x，利用特殊值x1=3时，代入验证不成立成立．x2不存在
对于函数②y=x5，可直接取任意的x1，验证求出唯一的 ，即可得到成立．
对于函数③y=2sinx，因为y=2sinx是R上的周期函数，明显不成立．
对于函数④y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然成立．
故答案为：②④