Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
（I）求角B的大小；
（II）若b是a和c的等比中项，求△ABC的面积．

Answer

（I）题设利用两角和公式整理等式求得sin（B+）的值，进而求得B．
（II）根据等比中项性质可求得b2=ac，代入余弦定理中求得a与c的值，进而可推断出三角形为正三角形，进而求得三角形的面积．
【解析】
（I）由，
得，
由B∈（0，π）得，故，
得．
（II）由b是a和c的等比中项得b2=ac
又由余弦定理得b2=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-2ac•cos=a2+c2-ac，
故ac=a2+c2-ac，得（a-c）2=0，得a=c=1，
∴b==1
故△ABC为正三角形
故．