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在(1-x)6(1+x+x2)的展开式中,x3的系数是 (用数字作答).

在(1-x)6(1+x+x2)的展开式中,x3的系数是    (用数字作答).
利用二项展开式的通项公式求出(1-x)6展开式的通项,分别求出二项式展开式的x3,x2,x的系数,利用多项式的乘法进一步(1-x)6(1+x+x2)的展开式中,x3的系数. 【解析】 ∵(1-x)6展开式的通项为Tr+1=(-1)rC6rxr 当r=3时,(1-x)6展开式的x3的系数为-C63 当r=2时,,(1-x)6展开式的x2的系数为C62 当r=1时,,(1-x)6展开式的x的系数为-C61 ∴(1-x)6(1+x+x2)的展开式中,x3的系数是-C63+C62-C61=-11 故答案为-11
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考点分析:
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