Question

在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市1个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问：
（1）3个投保人都能活到75岁的概率；
（2）3个投保人中只有1人能活到75岁有概率；
（3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率．

Answer

（1）某城市1个投保人能活到75岁的概率为0.60，3个投保人都能活到75岁，可以看成3次重复试验恰好发生3次的概率．
（2）某城市1个投保人能活到75岁的概率为0.60，3个投保人至少1人能活到75岁，可以看成3次重复试验恰好发生1次的概率．
（3）某城市1个投保人能活到75岁的概率为0.60，3个投保人只有1人能活到75岁，可以看成3次重复试验恰好发生1次的概率，恰好发生2次的概率和恰好发生3次的概率之和．
【解析】
（1）某城市1个投保人能活到75岁的概率为0.60，3个投保人都能活到75岁，
可以看成3次重复试验恰好发生3次的概率：
∴P3（3）=0.63=0.216…（4分）
（2）某城市1个投保人能活到75岁的概率为0.60，3个投保人至少1人能活到75岁，
可以看成3次重复试验恰好发生1次的概率：
∴P3（1）=C310.6×0.42=0.288…（8分）
（3）某城市1个投保人能活到75岁的概率为0.60，3个投保人只有1人能活到75岁，
可以看成3次重复试验恰好发生1次的概率，恰好发生2次的概率和恰好发生3次的概率之和：
∴P3（1）+P3（2）+P3（3）=1-P3（0）=1-0.43=0.936…（12分）