Question

数列{a_n}满足a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n∈N^*，n≥2），
已知a₃=95．
（1）求a₁，a₂；
（2）是否存在一个实数t，使得，且{b_n}为等差数列？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）将已知的递推关系中的n分别用2，3代替，列出方程组，求出a1，a2．
（2）求出bn-bn-1，令1+2t=0求出t的值，保证相邻两项的差为常数，解方程求出t的值．
【解析】
（1）n=2 时，a2=3a1+32-1．
n=3 时，a3=3a2+33-1=95，
∴a2=23
∴23=3a1+8
a1=5．…6分
（2）当n≥2 时
bn-bn-1=-3t）
=
要使{bn} 为等差数列，则必需使，∴ 即存在t=-，使{bn} 为等差数列．…13分