Question

在区间[-1，1]上任取两数a、b，则使关于x的二次方程的两根都是实数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据二次方程根的个数与△的关系，我们易得到关于x的二次方程的两根都是实数⇔a2+b2≥1，分别求出在区间[-1，1]上任取两数a、b，对应的平面区域面积，和满足a2+b2≥1对应的平面区域面积，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案．
【解析】
若关于x的二次方程的两根都是实数
则△=4（a2+b2）-4≥0，即a2+b2≥1
在区间[-1，1]上任取两数a、b对应的平面区域如下图中矩形面积所示，
其中满足条件a2+b2≥1的点如下图中阴影部分所示，
∵S矩形=2×2=4，S阴影=4-π
故在区间[-1，1]上任取两数a、b，则使关于x的二次方程的两根都是实数的概率P==
故选C