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在一张矩形纸片上,画有一个圆(圆心为O)和一个定点F(F在圆外).在圆上任取一点...

在一张矩形纸片上,画有一个圆(圆心为O)和一个定点F(F在圆外).在圆上任取一点M,将纸片折叠使M与点F重合,得到折痕CD.设直线CD与直线OM交于点P,则点P的轨迹为( )
A.双曲线
B.椭圆
C.圆
D.抛物线
根据CD是线段MF的垂直平分线.可推断出|MP|=|PF|,进而可知|PO|-|PF|=|PO|-|PM|=|MO|结果为定值,进而根据双曲线的定义推断出点P的轨迹. 【解析】 由题意知,CD是线段MF的垂直平分线. ∴|MP|=|PF|, ∴|PO|-|PF|=|PO|-|PM|=|MO|(定值), 又显然|MO|<|FO|, ∴根据双曲线的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的双曲线. 故选:A.
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考点分析:
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