Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且过点P（n，a_n）和Q（n+3，a_n+3）（n∈N^*）的直线的斜率是4，若S₁=3，则S₆=    ．

Answer

本题是一个数列与直线结合的题，求数列的前六项的和，此类题求解，可用公式，也可用性质，由于数列是等差数列，且过点P（n，an）和Q（n+3，an+3）（n∈N*）的直线的斜率是4，故可以数列的项之间的关系，从中得出数列的公差，故可利用等差数列的前n项和公式求出S6的值
【解析】
由题意过点P（n，an）和Q（n+3，an+3）（n∈N*）的直线的斜率是4，
∴=4，即an+3-an=3d=12，d=4
又等差数列{an}，S1=3，可得a1=3
所以S6=6a1+d=6×3+15×4=78
故答案为78