Question

设函数f（x）=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，f（0）=，数列{a_n}满足f（1）=n²•a_n，则数列{a_n}的通项=    ．

Answer

首先根据题干条件求出a1的值，然后根据f（1）=n2•an，得到a1+a2+a3+…+an=n2•an，最后根据 an=Sn-Sn=n2•an-（n-1）2•an-1求出数列{an}的通项．
【解析】
∵函数f（x）=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，f（0）=，
∴a1=，
∵f（1）=n2•an，
∴a1+a2+a3+…+an=n2•an，
又∵an=Sn-Sn=n2•an-（n-1）2•an-1，
∴（n2-1）an=（n-1）2•an-1（n≥2），

=××…××，
=××…××，
∴an=，
故答案为．