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函数f(x)是奇函数,且在[-1,1]是单调增函数,又f(-1)=-1,则满足f...

函数f(x)是奇函数,且在[-1,1]是单调增函数,又f(-1)=-1,则满足f(x)≤t2+2at+1对所有的x∈[-1,1]及a∈[-1,1]都成立的t的范围是   
由已知中函数f(x)是奇函数,且在[-1,1]是单调增函数,又f(-1)=-1,我们易求出当x∈[-1,1]时,函数f(x)值域,然后可以将不等式f(x)≤t2+2at+1转化为函数恒成立问题,对t值进行分类讨论后,即可得到答案. 【解析】 ∵函数f(x)是奇函数,且在[-1,1]是单调增函数,又f(-1)=-1, ∴f(1)=1, ∴当x∈[-1,1]时,f(x)∈[-1,1] 若f(x)≤t2+2at+1对所有的x∈[-1,1]及a∈[-1,1]都成立 则t2+2at+1≥1在a∈[-1,1]上恒成立 当t=0时,不等式恒成立,满足条件; 当t>0时,不等式可化为:t2-2t+1≥1,解得t≥2; 当t<0时,不等式可化为:t2+2t+1≥1,解得t≤-2; 综上满足条件的t的范围是(-∞.-2]∪{0}∪[2,+∞) 故答案为:(-∞.-2]∪{0}∪[2,+∞)
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