直线
和曲线
相交于A、B两点．求线段AB的长．
考点分析：
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四边形ABCD和四边形A'B'C'D'分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A（-1，2），B（3，2），C（3，-2），D（-1，-2），A'（-1，0），B'（3，8），C'（3，4），D'（-1，-4）．求将四边形ABCD变成四边形A'B'C'D'的变换矩阵M．
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函数
的定义域为{x|x≠1}，图象过原点，且
．
（1）试求函数f（x）的单调减区间；
（2）已知各项均为负数的数列{a
n}前n项和为S
n，满足
，求证：
；
（3）设
，是否存在m
1，，n
1，m
2，n
2∈N*，使得ln2011∈（g（m
1，n
1），g（m
2，n
2））？若存在，求出m
1，，n
1，m
2，n
2，证明结论；若不存在，说明理由．
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已知点A（-1，0）、B（1，0），△ABC的周长为2+2
．记动点C的轨迹为曲线W．
（1）直接写出W的方程（不写过程）；
（2）经过点（0，
）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，是否存在常数k，使得向量
+
与向量
共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
（3）设W的左右焦点分别为F
1、F
2，点R在直线l：x-
y+8=0上．当∠F
1RF
2取最大值时，求
的值．
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已知△ABC的周长为6，
依次为a，b，c，成等比数列．
（1）求证：
（2）求△ABC的面积S的最大值；
（3）求
的取值范围．
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某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与投资单位：万元）．
（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？
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