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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足. (I)求角B的大小...

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足manfen5.com 满分网
(I)求角B的大小;
(II)若b是a和c的等比中项,求△ABC的面积.
(I)题设利用两角和公式整理等式求得sin(B+)的值,进而求得B. (II)根据等比中项性质可求得b2=ac,代入余弦定理中求得a与c的值,进而可推断出三角形为正三角形,进而求得三角形的面积. 【解析】 (I)由, 得, 由B∈(0,π)得,故, 得. (II)由b是a和c的等比中项得b2=ac 又由余弦定理得b2=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-2ac•cos=a2+c2-ac, 故ac=a2+c2-ac,得(a-c)2=0,得a=c=1, ∴b==1 故△ABC为正三角形 故.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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