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下列三图中的多边形均为正多边形,M,N是所在边的中点,双曲线均以图中的F1,F2...

manfen5.com 满分网下列三图中的多边形均为正多边形,M,N是所在边的中点,双曲线均以图中的F1,F2为焦点,设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3、则e1,e2,e3的大小关系为( )
A.e1>e2>e3
B.e1<e2<e3
C.e2=e3<e1
D.e1=e3>e2
根据题设条件,分别建立恰当的平面直角坐标系,求出图示①②③中的双曲线的离心率e1,e2,e3,然后再判断e1,e2,e3的大小关系. 【解析】 ①设等边三角形的边长为2,以底边为x轴,以底边的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系, 则双曲线的焦点为(±1,0),且过点(,), ∵(,)到两个焦点(-1,0),(1,0)的距离分别是和, ∴,c=1,∴. ②正方形的边长为,分别以两条对角线为x轴和y轴,建立平面直角坐标系, 则双曲线的焦点坐标为(-1,0)和(1,0),且过点(). ∵点()到两个焦点(-1,0),(1,0)的距离分别是和, ∴,c=1,∴. ③设正六边形的边长为2,以F1F1所在直线为x轴,以F1F1的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系, 则双曲线的焦点为(-2,0)和(2,0),且过点(1,), ∵点(1,)到两个焦点(-2,0)和(2,0)的距离分别为2和2, ∴a=-1,c=2,∴. 所以e1=e3>e2.故选D.
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考点分析:
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