Question

过直线2x-y+1=0和圆x²+y²-2x-15=0的交点且过原点的圆的方程是    ．

Answer

根据题意可设所求圆的方程为x2+y2-2x-15+λ（2x-y+1）=0，再利用此圆过原点，所以将原点的坐标代入方程可得λ的值，进而求出圆的方程．
【解析】
设所求圆的方程为x2+y2-2x-15+λ（2x-y+1）=0，
因为过直线2x-y+1=0和圆x2+y2-2x-15=0的交点的圆过原点，
所以可得-15+λ=0，
解得λ=15．
将λ=15代入所设方程并化简可得所求圆的方程为：x2+y2+28x-15y=0．
故答案为：x2+y2+28x-15y=0．