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已知函数在x=1处取得极值2. (1)求函数f(x)的表达式; (2)当m满足什...

已知函数manfen5.com 满分网在x=1处取得极值2.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)当m满足什么条件时,函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增?
(3)若P(x,y)为manfen5.com 满分网图象上任意一点,直线l与manfen5.com 满分网的图象切于点P,求直线l的斜率k的取值范围.
(1)由函数在x=1处取得极值2可得f(x)=2,f′(1)=0求出a和b确定出f(x)即可; (2)令f′(x)>0求出增区间得到m的不等式组求出解集即可; (3)找出直线l的斜率k=f′(x),利用换元法求出k的最小值和最大值即可得到k的范围. 【解析】 (1)因, 而函数在x=1处取得极值2, 所以⇒⇒ 所以; (2)由(1)知, 如图,f(x)的单调增区间是[-1,1], 所以,⇒-1<m≤0, 所以当m∈(-1,0]时,函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增. (3)由条件知,过f(x)的图形上一点P的切线l的斜率k为:= 令,则t∈(0,1],此时, 根据二次函数的图象性质知: 当时,kmin=,当t=1时,kmax=4 所以,直线l的斜率k的取值范围是.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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