Question

若椭圆的中心为原点O，右焦点为F，右准线为l，若在l上存在点M，使线段OM的垂直平分线经过F，则椭圆离心率的取值范围为    ．

Answer

本题须注意到形助数的特点，借助平面几何知识的最值构建使问题简单化，欲求离心率的范围，此问题的实质为构造一个关于a，b，c的不等式关系即可．
【解析】
由于线段OM的垂直平分线经过点F，
∴FM=FO
则利用平面几何折线段大于或等于直线段（右焦点到准线之间的距离），
∴MF≥FH（右焦点到准线之间的距离）
∴FO≥FH，
即c≥
则有 ，又1＞＞0．
则椭圆离心率的取值范围为：．
故答案为：．