Question

函数；
（1）当a=1时，求y=f（x）在[-4，-]上的最值；
（2）若a≥0，求f（x）的极值点．

Answer

（1）先求导函数，再确定函数的极值，再与端点比较，从而确定函数的最值；（2）先求导函数设u=x2+4x+3a，△=16-12a，对a进行讨论，从而确定函数的极值点．
【解析】
（1）

x -4 （-4，-3） -3 （-3，-1） -1 （-1，）
f′（x） - + -
f（x） 减 极小值 增 极大值0 减 -2

∴最大值为0，最小值-2
（2）设u=x2+4x+3a，△=16-12a
当时，△≤0，g′（x）≤0，所以y=g（x）没有极值点
当时，，
减区间：（-∞，x1），（x2，0），增区间：（x1，x2），∴有两个极值点x1，x2
当a=0时，减区间：（-∞，-4），增区间：（-4，0）∴有一个极值点x=-4
综上所述：a=0时，∴有一个极值点x=-4；时有两个极值点x1，x2；时没有极值点．