Question

已知集合P⊆Z，并且满足条件：
（1）P中有正数，也有负数；（2）P中有奇数，也有偶数；（3）-1∉P；（4）若x，y∈P，则x+y∈P．
现给出下面的判断：①1∈P；②1∉P；③2∈P；④2∉P；⑤0∈P．
其中所有正确判断的命题序号为    ．

Answer

①1肯定不属于P，利用反证法说明：若1属于P，又P中存在一个负整数，不妨记为a，由性质4，不断的运用性质4，将数a不断的加1，肯定能得到-1属于P，与题意矛盾；
③2肯定不属于P，也利用反证法进行说明，若2属于P，又P中存在一个负奇数，不妨记为b，且b必小于等于-3，由性质4，不断的运用性质4，将数a不断的加2，肯定能得到-1属于P，与题意矛盾，
⑤0在P里面，用反证法进行说明：
假设0不在P里面，不妨设P中的最小正整数为a，最大负整数为b，则a+b不为零，不妨设a＞-b，当a＞0且a+b＜a，又a+b在P中，这与a为P中的最小正整数矛盾，故零在P中
综上所述，即可得出正确答案．
【解析】
①1肯定不属于P
若1属于P，又P中存在一个负整数，不妨记为a，由性质4，不断的运用性质4，将数a不断的加1，肯定能得到-1属于P，与题意矛盾
故①错②对；
③2肯定不属于P
若2属于P，又P中存在一个负奇数，不妨记为b，且b必小于等于-3，由性质4，不断的运用性质4，将数a不断的加2，肯定能得到-1属于P，与题意矛盾，
故③错④对；
⑤0在P里面
假设0不在P里面，不妨设P中的最小正整数为a，最大负整数为b，则a+b不为零，不妨设a＞-b，当a＞0且a+b＜a，又a+b在P中，这与a为P中的最小正整数矛盾，故零在P中
故⑤对．
综上所述，故答案为：②④⑤．