Question

已知函数若f（f（1））＞3a²，则a的取值范围是    ．

Answer

由1＜2，故应代入f（x）=2x+1式求函数的值得出f（1）=3，再求f（3）的值即可得到f（f（1）），原不等式转化为关于a 的一元二次不等式，最后解此不等式即得的取值范围．
【解析】
f（1）=21+1=3，
∴f（f（1））=f（3）=32+6a
∴f（f（1））＞3a2，得到：
9+6a＞3a2，
解之得：-1＜a＜3
故答案为：-1＜a＜3．