Question

若多面体的各个顶点都在同一球面上，则称这个多面体内接于球．如图，设长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内接于球O，且AB=BC=2，，则A、B两点之间的球面距离为    ．

Answer

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD边长为2，高AA1=2，它的八个顶点都在同一球面上，那么，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线长为球的直径，中点O为球心，根据球面距离的定义，应先算出球面两点对球心的张角，再乘以球的半径即可．
【解析】
由题意可得：长方体ABCD-A1B1C1D1为正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，
所以正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD边长为2，高AA1=2，它的八个顶点都在同一球面上，
则正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线长为球的直径，中点O为球心．
所以正四棱柱对角线AC1=4，
则球的半径为2．
在△AOB中根据余弦定理可得∠AOB=；
则A，B两点的球面距离为
故答案为：．