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某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列,共计3000件,现要用分层抽样的...

某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列,共计3000件,现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测,其中乙、丁两类 产品抽取的总数为100件,则甲类产品总共有( )
A.100件
B.200件
C.300件
D.400件
由已知中甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列,我们可以设其公比为q,结合分层抽样中样本容量之比与总体容量之比成比例,可根据四种产品共计3000件,从中抽取150件进行质量检测时,其中乙、丁两类 产品抽取的总数为100件,构造关于q的方程,解方程求出q,进而即可求了甲类产品的数量. 【解析】 ∵甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列,设公比为q, 又由用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测,其中乙、丁两类 产品抽取的总数为100件, 则:乙+丁=3000×=2000(件), ∴甲+丙=3000-2000=1000件, ∵乙=甲×q,丁=丙×q,∴乙+丁=(甲+丙)×q=1000q=2000, ∴q=2,则丙=甲×q2=4甲, ∴甲+4甲=1000, ∴甲=200(件) 故选B
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