满分5 > 高中数学试题 >

如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=....

如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=manfen5.com 满分网
(1)求证:BC1∥平面A1DC;
(2)求二面角D-A1C-A的大小.

manfen5.com 满分网
(I)连接AC1交A1C于点G,连接DG,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形ACC1A1是平行四边形,则AC=GC1,而AD=DB,则DG∥BC1,DG⊂平面A1DC,BC1⊄平面A1DC,根据线面平行的判定定理可知BC1∥平面A1DC. (II)过点D作DE⊥AC交AC于E,过点D作DF⊥A1C交A1C于F,连接EF,而平面ABC⊥面平ACC1A1,DE⊂平面ABC,平面ABC∩平面ACC1A1=AC, 根据面面垂直的性质定理可知DE⊥平ACC1A1,则EF是DF在平面ACC1A1内的射影,则EF⊥A1C,从而∠DFE是二面角D-A1C-A的平面角,在直角三角形ADC中,求出DE、DF,即可求出∠DFE. (I)证明:连接AC1交A1C于点G,连接DG, 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形ACC1A1是平行四边形, ∴AC=GC1, ∵AD=DB, ∴DG∥BC1(2分) ∵DG⊂平面A1DC,BC1⊄平面A1DC, ∴BC1∥平面A1DC.(4分) (II)【解析】 过点D作DE⊥AC交AC于E,过点D作DF⊥A1C交A1C于F,连接EF. ∵平面ABC⊥面平ACC1A1,DE⊂平面ABC,平面ABC∩平面ACC1A1=AC, ∴DE⊥平ACC1A1. ∴EF是DF在平面ACC1A1内的射影. ∴EF⊥A1C, ∴∠DFE是二面角D-A1C-A的平面角,(8分) 在直角三角形ADC中,. 同理可求:. ∴. ∴. ∴.(12分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知数列{an}中,a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N+
(1)求a2,a3的值;
(2)是否存在实数λ,使得数列manfen5.com 满分网为等差数列,若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
查看答案
某种项目的射击比赛,开始时在距目标100米处射击,如果命中记3分,且停止射击; 若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已经在150米处,这时命中记2分,且停止射击; 若第二次仍未命中,还可以进行第三次射击,此时目标已在200米处,若第三次命中则记1分,并停止射击; 若三次都未命中,则记0分.已知射手甲在100米处击中目标的概率为manfen5.com 满分网,他的命中率与目标的距离的平方成反比,且各次射击都是独立的.
(Ⅰ)求这名射手分别在第二次、第三次射击中命中目标的概率及三次射击中命中目标的概率;
(Ⅱ)设这名射手在比赛中得分数为ξ,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.
查看答案
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC;
(1)求角B的大小;
(2)设manfen5.com 满分网的最大值是5,求k的值.
查看答案
将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:
①AC⊥BD;②△ACD是等边三角形;③AC与平面BCD成45°角;④AB与CD所成的角为60°.
其中命题正确的编号是______.(写出所有真命题的编号)
查看答案
设x>0,y>0且(x-1)(y-1)=2,若x+y≥k恒成立,则实数k的取值范围是    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.